taller perpendiculares

PERPENDICULARES

EJERCICIOS DE PERPENDICULARES


3. Determine la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-3,0) y es perpendicular a
la recta x − 2y = 6.


R/¨(-3,0) punto por donde pasa

x-2y=6 recta perpendicular

ejercicio

Y= -x/2 -3

entonces hallamos la pendiente con la formula m_1*m_2 =-1

1/2*m_2=-1
1*m_2=-2
m_2=-2/1
m_2=-2

ahora hallamos el punto de corte es decir la b con la formula y=mx+b entonces remplazamos...recordemos el punto (-3,0) donde -3 es X y 0 es Y :

0=-2(-3)+b
0=-6+b
-6=b

RESULTADO:
y= -2x+6 formula simplificada

2x+y=6 formula general


9. Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-1,-2) y que es perpendicular a
la recta que pasa por (-3,-1) y (2,-3).


R/SEGUNDA RECTA:

pasa por el punto (-1,-2)
PRIMERA RECTA

pasa por los puntos (-3,-1) y (2,-3)

entonces:
primera recta =

hallamos pendiente
m=-3-(-1)/2-(-3)
m=-3+1/2+3
m=-2/5

averiguamos la b:

-3=-2/5(2)+b
-3=-4/5+b
-15=-4+b
-15+4=b
-11=b
asi la ecuacion de la primera recta es :
y=-2/5x-11... simplificada

2x+5y=-11...general

primera recta:

teniendo la pendiente de la primera ecuacion remplazamos en la formula m_1*m_2=-1

entonces:
-2/5*m_2=-1
-2*m_2=-5
m_2=-5/-2
m_2=5/2

ahora remplazamos para hallamor b:

-2=5/2(-1)+b
-2=-5/2+b
-4=-5+b
-4+5=b
1=b

quedandonos la ecuacion:

y=5/2x+1...simplificada
-5x+2y=1...general


4. Determine la ecuacion de la recta que pasa por (-3,2) y (-4,0) y es perpendicular en
el segundo punto.

R/PRIMERA RECTA:

pasa por los puntos (-3,2) y ( -4,0)

SEGUNDA RECTA:

pasa por el punto (-4,0)

solucion primera recta:

hallamos la pendiente:

m=-4-2/0-3
m=-6/-3
m=2

ahora hallamos b remplazando:

y=mx+b
2=2(-3)+b
2=-6+b
2+6=b
8=b

quedandonos la ecuacion:

y=2x+8...simplificada
-2x+y=8...general

segunda recta pasa por (-4,0)

hallamos la pendiente

m_1*m_2=-1
2*m_2=-1
m_2=-1/2

hallamos b remplazando, asi:

0=-1/2(-4)+b
0=4/2+b
2(0)=4+b
0=4+b
-4=b

quedandonos la ecuacion.

y=-1/2x-4...simplificada
x+2y=-4...general



6. Hallar la ecuaci´on de la recta perpendicular a la recta cuya ecuacion es 4x+3y−12 =
0 y que pasa por el punto (5,0).


R/ primera ecuacion 4x+3y-12=0 es decir 4x+3y=12 formula general y pasa por el punto (5,0)
ahora la simplificamos para saber cual es la pendiente, nos queda

y=-4x/3+4 donde la pendiente es -4/3

hallamos la perpendicular asi

m_1*m_2=-1
-4/3*m_2=-1
-4*m_2=-3
m_2=-3/-4
m_2=3/4

hallamos b:

y=mx+b
0=3/4(5)+b
0=15/4+b
0=15+b
-15=b

quedandonos la ecuacion:

y=3/4x-15 formula simplificada
-3x+4y0-15 formula general



10. Hallar la ecuaci´on de la recta que pasa por (-2,-3) y es perpendicular a la recta que
pasa por (2,3) y (1,0).

R/segunda recta pasa por el punto (-2,-3)
primera recta pasa por los puntos (2,3) y (1,0)

primera recta

hallamos pendiente

m=0-3/1-2
m=-3/-1
m=3

hallamos b .

y=mx+b
3=3(2)+b
3=6+b
3-6=b
-3=b

quedandonos las ecuaciones:
y=3x-3..simplificada
-3x+y=-3...general

segunda recta pasa por el punto (-2,-3)

halamos pendiente

m_1*m_2=-1
3*m_2=-1
m_2=-1/3

hallamos b:

-3=-1/3(-2)+b
-3=2/3+b
-9=2+b
-9-2=b
-11=b

quedandonos la ecuacion

y=-1/3x-11..simplificada
x+3y=-11 general