taller 6

Taller 5

Taller paralelas

Ejercicios paralelas:

3. Hallar la ecuaci´on de la recta paralela a −6x − 2y + 19 = 0 y que pasa por el punto
(3,-2).

R/primera ecuacion -6x-2y=-19

y=-3x-19...simplificada

segunda ecuacion pasa por el punto (3,-2)

m=-3

se remplaza

-2=-3(3)+b

-2=-9+b

-2+9=b

7=b

quedando las ecuaciones

y=7/-2x+13

-7x-2y=13

9. Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela a la recta
que pasa por los puntos (-1,-3) y (-3,4).

R/primera recta pasa por:(-1,-3) y (-3,4)

segunda recta pasa por: (-2,-5)

primera recta

m=4-(-3)/-3-(-1)

m=4+3/-3+1

m=7/-2

hallamos b

y= mx+b

-3=7/-2(-1)+b

-3=-7/-2+b

6=-7+b

6+7=b

13=b

quedándonos la ecuacion:

y=7/-2x+13

-7x-2y=13

segunda recta

pasa por el punto (-2,-3)

-3=-2/3(-2)+b

-3=4/3+b

-9=4+b

-9-4=b

-13=b

y=-2/3x-13

2x+3y=-13

segunda recta pasa por los puntos (-2,-5)

m=7/-2 -5=7/-2(-2)+b

-5=-14/-2+b

10=-14+b

10+14=b

24=b

quedandonos las ecuaciones

y=7/-2x-4

-7x-2y=-4

4. Hallar la ecuaci´on de la recta que pasa por el punto (-2,-3) y es paralela a la recta
cuya ecuaci´on es 2x + 3y − 6 = 0.

R/primera ecuacion es:

2x+3y=6

y=-2x/3+2

m=-2/3

segunda recta pasa por el punto (-2,-3)

m=-2/3

Hallamos b

-3=-2/3(-2)+b

-3=4/3+b

-9=4+b

-9-4=b

quedandonos las ecuaciones

y=-2/3x-13

2x+3y=-13

6. Hallar la ecuaci´on de la recta que es paralela a la recta 2x − y − 4 = 0 y pasa por el
punto (-3,1).

R/primera recta 2x-y=4

y=2x-4

m=2

segunda recta pasa por (2,-3)

-3=2(2)+b

-3=4+b

-3-4=b

-7=b

quedandonos las ecuaciones

y=2x-7

-2x+y0-7

10. Hallar la ecuaci´on de la recta que pasa por los puntos (-3,1) y es paralela a la recta
que pasa por los puntos (-3,-2) y (-2,3).

primera recta pasa por (-3,-2) y (-2,3)

segunda recta pasa por (-3,1)

m=3-(-2)/-2-(-3)

m=3+5/-2+3

m=8

hallamos b

-2=8(-3)+b

-2=-24+b

-2+24=b

22=b

quedandonos las ecuaciones

y=8x+22

-8x+y=22

segunda recta pasa por los puntos (-3,1)

m=8

hallamos b

1=8(-3)+b

1=-24+b

1+24=b

25=b

quedandonos las ecuaciones

y=8x+25

-8x=25

taller perpendiculares

PERPENDICULARES

EJERCICIOS DE PERPENDICULARES


3. Determine la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-3,0) y es perpendicular a
la recta x − 2y = 6.


R/¨(-3,0) punto por donde pasa

x-2y=6 recta perpendicular

ejercicio

Y= -x/2 -3

entonces hallamos la pendiente con la formula m_1*m_2 =-1

1/2*m_2=-1
1*m_2=-2
m_2=-2/1
m_2=-2

ahora hallamos el punto de corte es decir la b con la formula y=mx+b entonces remplazamos...recordemos el punto (-3,0) donde -3 es X y 0 es Y :

0=-2(-3)+b
0=-6+b
-6=b

RESULTADO:
y= -2x+6 formula simplificada

2x+y=6 formula general


9. Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-1,-2) y que es perpendicular a
la recta que pasa por (-3,-1) y (2,-3).


R/SEGUNDA RECTA:

pasa por el punto (-1,-2)
PRIMERA RECTA

pasa por los puntos (-3,-1) y (2,-3)

entonces:
primera recta =

hallamos pendiente
m=-3-(-1)/2-(-3)
m=-3+1/2+3
m=-2/5

averiguamos la b:

-3=-2/5(2)+b
-3=-4/5+b
-15=-4+b
-15+4=b
-11=b
asi la ecuacion de la primera recta es :
y=-2/5x-11... simplificada

2x+5y=-11...general

primera recta:

teniendo la pendiente de la primera ecuacion remplazamos en la formula m_1*m_2=-1

entonces:
-2/5*m_2=-1
-2*m_2=-5
m_2=-5/-2
m_2=5/2

ahora remplazamos para hallamor b:

-2=5/2(-1)+b
-2=-5/2+b
-4=-5+b
-4+5=b
1=b

quedandonos la ecuacion:

y=5/2x+1...simplificada
-5x+2y=1...general


4. Determine la ecuacion de la recta que pasa por (-3,2) y (-4,0) y es perpendicular en
el segundo punto.

R/PRIMERA RECTA:

pasa por los puntos (-3,2) y ( -4,0)

SEGUNDA RECTA:

pasa por el punto (-4,0)

solucion primera recta:

hallamos la pendiente:

m=-4-2/0-3
m=-6/-3
m=2

ahora hallamos b remplazando:

y=mx+b
2=2(-3)+b
2=-6+b
2+6=b
8=b

quedandonos la ecuacion:

y=2x+8...simplificada
-2x+y=8...general

segunda recta pasa por (-4,0)

hallamos la pendiente

m_1*m_2=-1
2*m_2=-1
m_2=-1/2

hallamos b remplazando, asi:

0=-1/2(-4)+b
0=4/2+b
2(0)=4+b
0=4+b
-4=b

quedandonos la ecuacion.

y=-1/2x-4...simplificada
x+2y=-4...general



6. Hallar la ecuaci´on de la recta perpendicular a la recta cuya ecuacion es 4x+3y−12 =
0 y que pasa por el punto (5,0).


R/ primera ecuacion 4x+3y-12=0 es decir 4x+3y=12 formula general y pasa por el punto (5,0)
ahora la simplificamos para saber cual es la pendiente, nos queda

y=-4x/3+4 donde la pendiente es -4/3

hallamos la perpendicular asi

m_1*m_2=-1
-4/3*m_2=-1
-4*m_2=-3
m_2=-3/-4
m_2=3/4

hallamos b:

y=mx+b
0=3/4(5)+b
0=15/4+b
0=15+b
-15=b

quedandonos la ecuacion:

y=3/4x-15 formula simplificada
-3x+4y0-15 formula general



10. Hallar la ecuaci´on de la recta que pasa por (-2,-3) y es perpendicular a la recta que
pasa por (2,3) y (1,0).

R/segunda recta pasa por el punto (-2,-3)
primera recta pasa por los puntos (2,3) y (1,0)

primera recta

hallamos pendiente

m=0-3/1-2
m=-3/-1
m=3

hallamos b .

y=mx+b
3=3(2)+b
3=6+b
3-6=b
-3=b

quedandonos las ecuaciones:
y=3x-3..simplificada
-3x+y=-3...general

segunda recta pasa por el punto (-2,-3)

halamos pendiente

m_1*m_2=-1
3*m_2=-1
m_2=-1/3

hallamos b:

-3=-1/3(-2)+b
-3=2/3+b
-9=2+b
-9-2=b
-11=b

quedandonos la ecuacion

y=-1/3x-11..simplificada
x+3y=-11 general

taller de matematicas de la clase del 1 de marzo

Reflexión

El taller en si estaba facil, algunas de las preguntas se parecian mucho a otras que yo ya me habia hecho a mi misma, al seguir las indicaciones que el profe Carlos me habia dado, de hacerle preguntas al tema para entenderlo mejor, y la verdad es que si se me facilitaron los puntos que tenia en comun con mis preguntas.

taller # 3

grafica 2° parte

Hacer la grafica, colocarle los puntos y su valor, ademas de las distancias y sus pendientes fue relativamente facil;pero tener que ponerselas con la formula que el geogebra solo acepta de cierta manera, fue un poco complicado ademas de demorado. Cuando terminamos de ponerle las distancias e ibamos a comenzar con las pendientes pensamos que era casi con la misma formula, pero nos equivocamos, el geogebra nos decia que habia un error con la formula, asi que tuvimos que pedir ayuda a una compañera, que tenia la formula como en realidad era, a la que nosotras habiamos colocado solo habia que modificarla un poco, ponerle uno que otro parentesis y ya, por esa razon el geogebra nos decia que existia un error.

Asi que despues de tener bien la formula si nos dieron bien el resultado.